非厄米随机矩阵系综的边缘标度极限

考虑一族随机矩阵系综，该系综在具有独立同分布中心复高斯元素的 $n\times n$ 矩阵的 GUE 和 Ginibre 系综之间插值。这些模型中的渐近谱分布在复平面上的一个椭圆内是均匀的，随着非厄米性程度的降低，该椭圆坍缩为实直线上的一个区间。证明了谱最右端特征值点过程的标度极限定理，并表明当支撑椭圆的轴长比达到 $n^{-1/3}$ 量级时，会发生从泊松点过程统计到艾里点过程统计的非平凡转变。在该区域中，特征值实部最大值的极限概率分布族在 Gumbel 分布和 Tracy-Widom 分布之间插值。