强与弱非厄米性下实与复椭圆 Ginibre 系综中的平均本征向量自重叠

我们研究了 $N\times N$ 非厄米随机高斯矩阵中与复本征值相关的左、右本征向量的平均对角重叠。在 Chalker 和 Mehlig 的著名工作中，计算了复 Ginibre 系综在 $N\to \infty$ 时该（自）重叠的期望值。在本工作中，我们考虑了实和复椭圆 Ginibre 系综中的相同量，其特征是由参数 $\tau\in[0,1]$ 控制的非对角元之间的相关性，其中 $\tau=1$ 对应于厄米极限。我们推导了这两个系综在任意有限 $N$ 下，对于实轴外任意本征值的平均对角重叠的精确表达式。我们进一步研究了 $N\rightarrow \infty$ 时的几个标度区域，包括保持固定 $\tau\in[0,1)$ 的强非厄米性极限，以及 $\tau$ 趋近于 1 使得 $N(1-\tau)$ 保持有限的弱非厄米性极限。