实Ginibre系综中左右特征向量自重叠的均值

我们解析地研究了实Ginibre系综（GinOE）中$N\times N$矩阵复特征值$z$所对应的左、右特征向量之间的Chalker-Mehlig平均对角重叠$\mathcal{O}(z)$。我们首先导出平均重叠的一般有限$N$表达式，随后考察$N\rightarrow \infty$极限下的若干标度区间。虽然在GinOE的通用谱体及谱边缘处，$\mathcal{O}(z)$的极限表达式与复Ginibre系综（GinUE）的已知结果一致，但在靠近实轴的特征值耗竭区域，GinOE的渐近行为则截然不同。我们还数值研究了对角重叠的分布，并猜想其在GinOE与GinUE的谱体及谱边缘处相同，但在GinOE的耗竭区域有本质区别。