Ginibre矩阵特征向量间重叠的分布
概率论
2021-02-03 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究非正规矩阵特征向量之间的重叠。它们量化了谱的稳定性，并刻画了Dyson型动力学下联合特征值的增量。Chalker与Mehlig的著名工作计算了复Ginibre矩阵这些重叠的期望值。对同一模型，我们通过推导对角重叠(条件数)的分布及其相关性推广了他们的结果。我们证明：(i)体特征值条件数收敛到逆Gamma分布；更一般地，我们将淬灭重叠(即给定特征值条件下)分解为独立随机变量之积；(ii)对应特征值呈微观或介观分离时非对角重叠的渐近期望；(iii)介观距离特征值相关条件数在维度中以多项式速度的退相关；(iv)当相关特征值以任意介观尺度分离时，非对角重叠二阶矩渐近以确定其涨落阶；(v)微观距离特征值(包括对角与非对角)重叠相关性的新公式。这些结果给出了极端条件数、伪谱体积以及Dyson型动力学下平衡态特征值扩散演化的估计。
引用
@article{arxiv.1801.01219,
title = {The distribution of overlaps between eigenvectors of Ginibre matrices},
author = {Paul Bourgade and Guillaume Dubach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.01219},
year = {2021}
}
备注
47 pages, 2 figures