椭圆 Ginibre 矩阵实特征值的中到大偏差渐近性

我们研究实 Ginibre 集合的椭圆形变中实特征值数量的统计特性。随着矩阵维度的增长，关于实特征值数量的大数定律和中心极限定理已得到充分理解，但稀有事件的概率在很大程度上仍未被探索。大偏差类型的结果仅在极端情况下获得，即要么特征值中实数比例趋于零，要么几乎所有特征值都是实数。在此，在强不对称和弱不对称两种机制下，我们推导了中到大偏差机制下稀有事件的概率，从而在先前已知的高斯涨落机制与大偏差机制之间建立了自然联系。即使对于经典的实 Ginibre 集合，我们的结果也是全新的。