实非对称随机矩阵乘积的涨落与关联
概率论
2021-09-02 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究独立实 Ginibre 随机矩阵乘积的实特征值统计。这些矩阵的全体元素均为实独立同分布标准高斯随机变量。对此类乘积系综，我们证明了适当归一化实特征值的线性统计量的渐近正态性，并在全局与介观两种情形下显式计算出极限方差。我们证明的关键部分建立了相关 Pfaffian 点过程的均匀去关联估计，从而允许我们利用实特征值的弱依赖性，在相当一般的条件下给出中心极限定理简单而快速的证明。我们还确立了这些点过程的普适性。我们计算了实特征值在体区、原点及谱边缘区所有关联函数的渐近极限。通过对边缘收敛的适当加强，我们还得到了最大实特征值的极限涨落。在原点附近，我们发现了刻画最小正实特征值的新极限分布。
引用
@article{arxiv.2109.00322,
title = {Fluctuations and correlations for products of real asymmetric random matrices},
author = {Will FitzGerald and Nick Simm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.00322},
year = {2021}
}
备注
35 pages