独立随机矩阵乘积的近期精确与渐近结果

在本综述中，我们总结了有限尺寸随机矩阵有限乘积的复特征值和奇异值及其关联函数与渐近极限的近期结果。乘积中的矩阵取自独立的实、复或四元数 Ginibre 矩阵，或截断酉矩阵的集合。同时也涵盖了同一集合内矩阵与其逆矩阵之间的额外混合。给出了以正交多项式或函数的相应核表示的精确行列式和 Pfaffian 表达式。在此我们列出所有已知情形以及一些直接的推广。针对大矩阵尺寸的渐近结果包括在原点处新的微观普适性类，以及靠近单位圆的弱非酉性的推广。迄今为止，在谱的所有其他部分已识别出已知的标准普适性类。在无穷乘积的极限下，Lyapunov 指数和稳定性指数服从相同的正态分布。在主导阶上，它们都遵循积和式点过程。我们的重点在于呈现这一快速发展研究领域的近期进展。