大维非厄米随机矩阵无穷乘积的相变

$M$个大小为$N \times N$的独立同分布非厄米随机矩阵的乘积，将动力系统（有限$N$与大$M$）中Lyapunov指数和稳定性指数的高斯涨落与随机矩阵理论（有限$M$与大$N$）中的局部特征值普适性联系起来。余下的任务是研究当$M$和$N$同时趋于无穷时的局部特征值统计，这处于理解两类普适模式的核心。对于独立同分布复Ginibre矩阵、截断酉矩阵和球系综的乘积，当$M+N\to \infty$时，我们证明局部统计在相对比值$M/N$从$0$变化到$\infty$时经历一个相变：当$M/N \to 0$时为Ginibre统计，当$M/N\to \infty$时为正态性，而当$M/N\to \gamma \in (0, \infty)$时出现新的临界现象。