从可积到混沌系统：李雅普诺夫指数的普适局域统计

时间演化遵循乘性过程的系统在物理学中无处不在。我们研究此类系统的一个玩具模型，其中每个时间步由与一个独立的随机 N×N 复高斯元素矩阵（复 Ginibre 系综）相乘给出。当因子数 M 变大时，该模型可显式计算李雅普诺夫指数及其间的局域关联。尽管最小特征值始终保持确定性（许多混沌量子系统亦如此），我们为谱的其余部分识别出临界双标度极限 N∼M。它在 M≫N（或 N 固定）时李雅普诺夫指数的已知确定性行为与 M≪N（或 M 固定）时表征混沌行为的普适随机矩阵统计之间插值。展开后与 Dyson 布朗运动从谱体内部及软边等距位置出发的结果一致。这一普适性陈述通过乘不同种类随机矩阵的数值实验得到进一步证实。它使我们猜想其在展现从确定性到混沌行为转变的复杂系统中具有更广泛的适用性。