混沌起源处的 scrambling

经典哈密顿系统中混沌的存在通过其最大李雅普诺夫指数得以体现，该指数通过诸如稳定性矩阵的迹或非时序关联函数等指标的指数增长来量化运动的不稳定性。另一方面，靠近不稳定不动点的可积动力学，其本身由稳定性指数表征，也可以诱导此类指数增长。遵循由非线性共振驱动的可积性破缺这一标志混沌起源的范式，可积-混沌转变普遍由施加于通用摆上的周期微扰来描述。值得注意的是，这意味着在相应的分界线动力学中——这是共振情景不可避免的必然结果——两种不稳定性指数都必须发挥作用，因为两种动力学区域共存。我们在此报告了从不稳定性指数到李雅普诺夫指数的转变的普遍性，从而在基于指数增长的指标层面完成了共振情景。为实现这一目标，我们获得了分界线附近的解析时间演化表达式，使我们能够推导出表征混沌及其从局部不稳定性到全局混沌转变的指数的解析表达式。我们通过研究两个可积性到混沌转变的范式例子——即踢转子和驱动摆——来支持我们关于这一机制普遍性的主张。