二维与三维中有限时间 Lyapunov 指数的几何约束

发现了二维和三维常微分方程组的有限时间 Lyapunov 指数的空间变化上的约束。在混沌系统中，有限时间 Lyapunov 指数描述邻近轨迹沿特征方向的平均分离速率。方程的解是一个坐标变换，将初始条件（拉格朗日坐标）映射到系统稍后时刻的状态（欧拉坐标）。该坐标变换自然定义一个度量张量，由此获得 Lyapunov 指数和特征方向。通过要求该度量张量的黎曼曲率张量消失（平坦空间中微分几何的基本结果），导出了将有限时间 Lyapunov 指数与特征方向关联起来的微分约束。这些约束以时间的指数精度实现。这些关系的一个结果是，在稳定流形曲率大的区域中有限时间 Lyapunov 指数局部很小，这对平流-扩散方程中混沌混合的效率有意义。这些约束还修正了发电机问题中诸如感应电流大小等量的渐近增长率的先前估计。