某些随机矩阵系综有限系统 Lyapunov 指数的渐近性

对于 $N$ 个 $d \times d$ 随机矩阵的乘积 $P_N$，存在有限 $N$ Lyapunov 指数 $\{\mu_i\}_{i=1}^d$ 的自然定义。在元素为实数、复数或实四元数的标准高斯随机矩阵情形下，并将 $\mu_1$ 推广至一般方差情形，利用已知的计算 $\lim_{N \to \infty} \langle \mu_i \rangle$ 的方法，计算了指数方差的大 $N$ 形式。在构成 $P_N$ 的矩阵为具有 Haar 测度的随机酉矩阵子块乘积的情形下，也进行了类似的计算。此外，我们就 Lyapunov 指数与涉及 $P_N$ 特征值的稳定性指数的重合性提出了一些评注。