高斯矩阵乘积奇异值的非渐近结果

本文关注高斯矩阵乘积奇异值（及 Lyapunov 指数）的非渐近分析，其中 $N$（乘积中项数）较大，$n$（矩阵大小）可大可小且可依赖于 $N$。我们得到了 Lyapunov 指数之和的集中估计、归一化平方奇异值经验测度到 $[0,1]$ 上均匀分布的定量收敛速率，以及当 $N$ 作为 $n$ 的函数足够大时 Lyapunov 指数的联合正态性结果。我们的技术由最初源于 1960 年代 Furstenberg 和 Kesten 的在 $N=\infty$ 处遍历理论方法的非渐近版本构成，其后由 Newman 与 Isopi-Newman 以及 1980 年代其他若干作者进一步发展。我们的关键技术思想是：随机投影体积的小球概率给出了量化随机矩阵乘性遍历定理中收敛的一种方式。