通过角矩阵研究 $p$-adic 随机矩阵乘积的高斯普适性
概率论
2025-10-20 v1
摘要
我们建立了在 上随机矩阵乘积的奇异值（奇异数）在乘积数量趋于无穷时的普适性，其中 为固定值。我们证明，在一类广泛的分布（我们称之为'分裂'分布）下，矩阵乘积的渐近行为与矩阵角块的奇异值之和一致。具体而言，当矩阵独立同分布时，我们推导了大数定律和中心极限定理。我们的方法受到 Van Peski 的工作（arXiv:2011.09356）的启发，该工作研究了 上 Haar 分布元素的 角块乘积。我们将该方法推广，使得准则在测度关于 乘法左不变和右不变的条件下均成立。在 的基础上，我们进一步证明了 的类似普适性，并讨论了推广至一般分裂约化群的潜在可能性。
引用
@article{arxiv.2411.01104,
title = {Gaussian universality of $p$-adic random matrix products via corners},
author = {Jiahe Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.01104},
year = {2025}
}