Haar 矩阵与确定性矩阵的强渐近自由性
算子代数
2016-01-26 v2 概率论
摘要
本文关注具有强极限分布的 N×N 随机矩阵 q 元组序列（即给定矩阵及其共轭转置的任意非交换多项式，其归一化迹与范数均收敛）。我们从具有此性质的序列出发，证明当该 q 元组通过独立的酉 Haar 分布随机矩阵扩充时，此性质得以保持。此外，扩充族中非交换多项式的迹与范数的极限可通过约化自由积构造来计算。这推广了其中一位作者（C. M.）以及 Haagerup 与 Thorbjornsen 的结果。我们还证明，独立的正交与辛 Haar 矩阵的 p 元组具有强极限分布，从而推广了 Schultz 最近的一个结果。
引用
@article{arxiv.1105.4345,
title = {The strong asymptotic freeness of Haar and deterministic matrices},
author = {Benoit Collins and Camille Male},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4345},
year = {2016}
}
备注
12 pages. Accepted for publication to Annales Scientifique de l'ENS