具有受限圈长的随机置换矩阵的渐近自由性
算子代数
2007-06-26 v2
摘要
设 A_1,A_2,...,A_s 是满足某一条件的有限个（不必不交，甚至可相同）非空正整数集。我们证明，分别具有受限圈长 A_1,A_2,...,A_s 的独立随机 N×N 置换矩阵族 U_1,U_2,...,U_s，当 N 趋于无穷时在 *-分布下收敛到一个 *-自由非交换随机变量族 u_1,u_2,...,u_s，其中每个 u_r 在 A_r 为无限集时是 Haar 酉元，在 A_r 为有限集且 d_r=sup A_r 时是 d_r-Haar 酉元。在对集合 A_1,A_2,...,A_s 附加假设下，我们证明 *-分布收敛实际上是几乎处处成立的。
引用
@article{arxiv.math/0512067,
title = {Asymptotic Freeness of Random Permutation Matrices with Restricted Cycle Lengths},
author = {Mihail G. Neagu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512067},
year = {2007}
}
备注
27 pages, 2 figures; substantial modifications were made (especially to section 4), leading to a new almost sure convergence result stated as part of the main theorem