独立非厄米随机矩阵的乘积

对于固定的 $m>1$，我们考虑 $m$ 个独立的 $n \times n$ 非厄米随机矩阵 $X_1, ..., X_m$，其元素独立同分布，均值为零，且具有有限的 $(2+\eta)$ 阶矩，$\eta>0$。当 $n$ 趋于无穷时，我们证明 $n^{-m/2} X_1 X_2 ... X_m$ 的经验谱分布以概率 1 收敛到一个非随机的、旋转不变的分布，该分布在复平面上具有紧支撑。极限分布是圆律的 $m$ 次幂。