具有独立元素的随机矩阵谱半径

我们考虑具有独立且零均值元素以及一般方差轮廓的随机 $n\times n$ 矩阵 $X$。我们证明当 $n$ 趋于无穷时，$X$ 的谱半径以极高概率收敛于 $X$ 的方差矩阵谱半径的平方根。我们还建立了最优收敛速率，这即便是对于超出显式可解的 Gaussian 情形的一般 i.i.d. 矩阵而言也是新的结果。主要依据是谱边缘处局部非齐次圆律 [arXiv:1612.07776] 的证明。