随机矩阵谱半径的上界：无需四阶矩
组合数学
2018-05-31 v2 概率论
摘要
考虑一个具有独立同分布、零均值和单位方差元素的方阵。众所周知，如果元素具有有限的四阶矩，那么在高维下，以高概率，谱半径接近维数的平方根。我们猜想这在仅假设零均值和单位方差的条件下也成立，换言之，在圆律中没有离群值。在这项工作中，我们在对称分布元素且具有大于二阶的有限矩的情况下确立了该猜想。证明使用了矩方法结合一种新颖的针对圈权重的截断技术，这可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1607.05484,
title = {On the spectral radius of a random matrix: an upper bound without fourth moment},
author = {Charles Bordenave and Pietro Caputo and Djalil Chafai and Konstantin Tikhomirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.05484},
year = {2018}
}