随机与确定性矩阵乘积的谱范数
概率论
2016-12-23 v3 泛函分析
摘要
我们研究可分解为 M=BA 的矩阵 M 的谱范数，其中 A 是具有独立零均值元素的随机矩阵，B 是固定矩阵。在对 A 的元素施加 (4+ε) 阶矩假设下，我们证明此类 m×n 矩阵 M 的谱范数以 √m + √n 为界，且该界是紧致的。换言之，就谱范数而言，随机与确定性矩阵的乘积其行为类似于具有独立元素的随机矩阵。结合 M. Rudelson 与作者先前的工作，该结果意味着，对于具有独立同分布零均值元素且有界 (4+ε) 阶矩的随机 m×n 矩阵，其最小奇异值以高概率具有下界 √m - √(n-1)。
引用
@article{arxiv.0812.2432,
title = {Spectral norm of products of random and deterministic matrices},
author = {Roman Vershynin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.2432},
year = {2016}
}
备注
One uncited reference removed from the bibliography. Journal version to appear in PTRF.