由旋转不变随机非厄米特集合引起的确定性矩阵的谱边界

随机矩阵论的一个伟大奇迹是，在 $N \to \infty$ 极限下，许多 otherwise 难以处理的在有限 $N$ 表达式极其复杂的矩阵问题，都归于一个相当简单和优雅的渐近解。在本文中，我们在随机矩阵谱边界（或谱边缘）的背景下展示了这一现象。具体地，我们考虑形如 $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ 的矩阵，其中 $\mathbf{A}$ 是确定性的 $N \times N$ 矩阵（不一定是厄米特的），而 $\mathbf{B}$ 是旋转不变的随机矩阵。在大 $N$ 极限下，我们证明 $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ 的复特征值分布满足 remarkably 简单且优雅的边界方程，这些方程取决于 $\mathbf{B}$ 的 $\mathcal{R}_1$ 和 $\mathcal{R}_2$ 变换。我们在几个明确的随机矩阵集合上展示了结果，并通过数值仿真予以支持。