旋转不变随机矩阵系综中的谱涨落

我们研究了幂次随机矩阵的迹，其分布在 $n\times n$ 矩阵空间的一个实线性子空间内关于 Hilbert--Schmidt 内积在旋转下不变。我们考虑的矩阵可以是实或复的，以及厄米、反厄米或一般的。我们利用 Stein 方法证明了这些幂次迹的多元中心极限定理及收敛速率，其蕴含了多项式线性特征值统计量的中心极限定理。与随机矩阵理论中通常情形相反，在我们的方法中，一般非正规矩阵比厄米矩阵更容易研究。