随机矩阵谱半径通过其特征多项式的收敛性
概率论
2022-04-20 v2
摘要
考虑一个方阵随机矩阵，其条目独立同分布，均值为零，方差为 1。我们证明当维数趋于无穷时，谱半径在概率意义下等价于维数的平方根。这一结果也可视为在最优矩条件下圆律定理中支撑集的收敛。在证明中，我们建立了在单位圆盘外倒数特征多项式向一个随机解析函数的弱收敛，该函数与双曲高斯解析函数相关。证明简短且不同于谱半径的通常方法。它依赖于一个紧性论证以及固定幂次迹的联合中心极限现象。
引用
@article{arxiv.2012.05602,
title = {Convergence of the spectral radius of a random matrix through its characteristic polynomial},
author = {Charles Bordenave and Djalil Chafaï and David García-Zelada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05602},
year = {2022}
}
备注
Minor revision