均匀随机置换表征的 surface 群强收敛性
几何拓扑
2025-04-30 v2 群论
算子代数
概率论
谱理论
摘要
设Γ为闭合可定向曲面的基数，基数至少为两个。考虑将Γ中均匀随机元素的组成与Sn的(n-1)维不可约表示的组合。我们证明了当n→∞时，这一序列随机表示的强收敛概率收敛于Γ的正则表示。作为结果，对于任意闭合双曲曲面X，随着n→∞的概率趋于一个，均匀随机的次数为n的覆盖空间在相对谱格间拥有近最优值——忽略由基底曲面X产生的特征值。为此，我们展示了证明强收敛的多项式方法可以超越有理数设置。为满足这一扩展的要求，我们证明了两种新的结果。首先，我们表明存在对Γ元素在随机同态到Sn的 traces 期望值的有效多项式逼近。其次，我们估计了在Γ上受支持的随机漫步在给定步数后为proper power的概率的增长率。
引用
@article{arxiv.2504.08988,
title = {Strong convergence of uniformly random permutation representations of surface groups},
author = {Michael Magee and Doron Puder and Ramon van Handel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.08988},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 3 figures, now highlighting two recent developments: the result extends to surfaces of variable negative curvature (relying on Hide-Moy-Naud, arXiv::2502.10733), and leads to the first polynomial rate of convergence (by a forthcoming work of Hide-Macera-Thomas)