凸余紧双曲流形的同余覆盖上的均匀指数混合
动力系统
2024-06-28 v2 几何拓扑
谱理论
摘要
设 为包含在 的算术格中的 Zariski 稠密凸余紧子群。我们证明了对双曲流形 避开有限个素理想的同余覆盖，测地流具有均匀指数混合。这推广了 Oh-Winter 对 情形证明的结果。遵循他们的方法，我们使用 Dolgopyat 的方法来证明测地流的指数混合。我们通过建立与测地流相关的同余转移算子的均匀谱界，在全体同余覆盖上一致地做到这一点。这需要另一个关键要素，即由 Bourgain-Gamburd-Sarnak 提出并由 Golsefidy-Varj\'{u} 推广的扩张图机制。
引用
@article{arxiv.1903.00825,
title = {Uniform exponential mixing for congruence covers of convex cocompact hyperbolic manifolds},
author = {Pratyush Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00825},
year = {2024}
}
备注
72 pages; not intended for publication; added minor improvements throughout and more details in $\S 4.1$; the full trace field condition is not treated in $\S 3.3$ and hence only holds for $\mathbb{K} = \mathbb{Q}$; see $\S 8$ in arXiv:2006.07787 (published) for the full trace field condition for general number fields $\mathbb{K}$