几何有限双曲流形上的谱隙与指数混合

设 $\mathcal{M}=\Gamma\backslash\mathbb{H}^{d+1}$ 为临界指数超过 $d/2$ 的几何有限双曲流形。我们得到了 $L^2(\mathrm{T}^1(\mathcal{M}))$ 中测地流矩阵系数的精确渐近展开，其指数误差项本质上与 Lax 和 Phillips 给出的 $L^2(\mathcal{M})$ 上 Laplace 算子的谱隙所给出的误差项一样好。结合 Bourgain、Gamburd 和 Sarnak 的工作以及 Golsefidy 和 Varju 关于扩张图对其的推广，当 $\Gamma$ 是包含在 $\mathrm{SO}^{\circ}(d+1,1)$ 的算术子群中的 Zariski 稠密子群时，这蕴含了 $\mathcal{M}$ 的同余覆盖的一致指数混合。