算术肖特基曲面 Hecke 同余覆盖的显式谱隙

设 $\Gamma$ 为 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ 的肖特基子群，令 $X=\Gamma\backslash \mathbb{H}^2$ 为相应的双曲曲面。在二次 $L$-函数的广义黎曼假设下，只要 $\Gamma$ 的极限集足够厚，我们为 $X$ 的 Hecke 同余覆盖 $X_0(p) = \Gamma_0(p)\backslash \mathbb{H}^2$ 上的拉普拉斯算子在“几乎”所有素数 $p$ 上建立了均匀且显式的谱隙。