黎曼曲面随机覆盖的显式谱隙

我们引入一种置换模型用于非初等凸余紧双曲曲面 X=Γ\mathbb{H} 的随机 n 次覆盖 X_n。令 δ 为 Γ 极限集的 Hausdorff 维数。若 X_n 的一个共振不是 X 的共振，则称其为新的，类似地定义 Laplacian 的新特征值。我们证明对任意 ε>0 和 H>0，当 n→∞ 时概率为 1 地，X_n 不存在满足 σ∈[3/4 δ+ε, δ] 且 t∈[-H,H] 的新共振 s=σ+it。这意味着在 δ>1/2 的情形下，存在一个显式区间使得 X_n 的 Laplacian 无新特征值。将这些结果与一个确定性的“高频”无共振带结果相结合，我们得到推论：存在 η=η(X)，使得当 n→∞ 时概率为 1 地，X_n 在区域 { s : Re(s)>δ-η } 中无新共振。