凸余紧双曲曲面上共振的密度与定位

设 $X$ 是一个凸余紧双曲曲面，$\delta$ 是底层离散群极限集的豪斯多夫维数。我们证明，在条带 ${\sigma\leq \re(s) \leq \delta}$ 中，当 $|\im(s)| \leq T$ 时，拉普拉斯算子的共振密度小于 $O(T^{1+\delta-\epsilon(\sigma)})$，其中 $\epsilon>0$，只要 $\sigma>\delta/2$。这改进了 Zworski 的分形 Weyl 上界，并支持了各种量子混沌散射模型获得的数值结果。