具有长闭测地线的无限面积双曲曲面的低伏共振

我们考虑凸余紧双曲曲面 $X$ 的覆盖序列 $(X_n)_{n\in \mathbb{N}}$，其欧拉示性数 $\chi(X_n)$ 随 $n\to \infty$ 趋于 $-\infty$。我们证明，当 $n$ 足够大时，只要 $X_n$ 上最短闭测地线的长度增长足够快，每个 $X_n$ 都具有丰富的“低伏”共振。当应用于同余覆盖时，我们得到一个改进 Jakobson、Naud 及作者在 \cite{JNS} 中结果的界。我们的证明使用了 Guillop\'{e}--Zworski 的波 0-迹公式 \cite{GZ99} 以及具有快速衰减傅里叶变换的特制测试函数。