薄膜台球反射伪群在哈密顿辛同胚伪群中的稠密性

超曲面的反射关于标准辛形式在空间的有向直线上以辛同胚作用。我们考虑一个任意的 $C^{\infty}$-光滑超曲面 $\gamma\subset\mathbb R^{n+1}$，它要么是一个全局严格凸闭超曲面，要么是一个超曲面芽。我们研究由 $\gamma$ 的反射与其小形变反射的复合比所生成的伪群。在 $\gamma$ 为全局凸超曲面的情况下，我们证明该伪群在相柱面（即横截相交于 $\gamma$ 的有向直线空间）的子域间的哈密顿微分同胚伪群中稠密。在 $\gamma$ 为芽的情形下，我们证明了类似的局部结果。上述复合差在形变参数下的导数由 Ron Perline 计算的哈密顿向量场给出。为证明主要结果，我们求出由它们生成的李代数，并证明其在哈密顿向量场李代数中的 $C^{\infty}$-稠密性。我们还证明了上述结果在黎曼流形中超曲面情形下的类比。