闭双曲曲面上的通量同态与反德西特三维几何

给定一个维数为3的反德西特 (Anti-de Sitter) 空间中的负曲率光滑类时曲面 $\Sigma$，其由表示 $\rho:\pi_1(S)\to\mathrm{PSL}_2\mathbb{R}\times\mathrm{PSL}_2\mathbb{R}$ 保持不变，其中 $S$ 是亏格 $\geq 2$ 的闭定向曲面，一个标准构造将 $\Sigma$ 联系到一个微分同胚 $\phi_\Sigma$ of $S$。事实证明，$\phi_\Sigma$ 是关于 $\rho$ 在 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$ 上作用所诱导的 $S$ 上两个双曲度量 $h$ 与 $h'$ 的面积形式的辛同胚。利用与通量同态相关的代数构造，我们给出 $\phi_\Sigma$ 是 $(S,h)$ 的哈密顿辛同胚与从 $(S,h)$ 到 $(S,h')$ 的唯一极小拉格朗日微分同胚之复合这一事实的新证明。