双曲曲面在双曲 $3$-流形中的极小浸入
微分几何
2021-05-19 v2 几何拓扑
摘要
设 为闭双曲曲面， 为拟 Fuchsian 3-流形。我们考虑从 到 的不可压缩映射，其为一次齐次能量泛函 的临界点。这些“极小”映射是非线性椭圆方程的解，并令人联想到调和映射——但当靶为 Fuchsian 时，极小映射是到 中全测地曲面的极小拉格朗日微分同胚。我们证明了从 到 的光滑极小映射在给定同伦类中的唯一性。当 固定时，从 的光滑极小映射由 上的一个简单全纯数据描述：一个行列式为 的复自伴 Codazzi 张量。容许数据空间是光滑的，并自然装备一个复结构，对此取数据到像的holonomy表示的单值性映射是全纯的。极小映射由此令人联想到剪切-弯曲坐标，其中 的复化类似于复长度。
引用
@article{arxiv.1910.06557,
title = {Minimizing immersions of a hyperbolic surface in a hyperbolic $3$-manifold},
author = {Francesco Bonsante and Gabriele Mondello and Jean-Marc Schlenker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.06557},
year = {2021}
}
备注
30 pages, no figure