面积、数量曲率和双曲三维流形

设 $M$ 为一个闭双曲三维流形，且不容许无穷小共形平坦形变。Kapovich 构造了此类流形的例子。若 $g$ 是 $M$ 上一个数量曲率大于等于 $-6$ 的黎曼度量，我们给出 $M$ 中稳定浸入极小曲面 $\Sigma$ 面积的下界。当 $\Sigma$ 越接近于在双曲度量下与全测地曲面同伦时，我们的下界越优。我们还考虑由 Calegari-Marques-Neves 引入的一个泛函，该泛函通过对 $(M,g)$ 中极小曲面的渐近计数定义。我们证明在所有数量曲率大于等于 $-6$ 的度量中，该泛函由双曲度量唯一最大化。我们的证明使用了带手术的 Ricci 流。