极小曲面熵与 Ricci 流在有限体积双曲 3-流形上的应用
微分几何
2025-09-03 v1 动力系统
几何拓扑
摘要
本文研究了有限体积双曲 -流形上负曲率度量的极小曲面熵（即面积不超过给定值的极小曲面数量的指数渐近增长），特别是从截面曲率和标量曲率的角度将其与双曲极小曲面熵进行比较。一方面，对于与双曲度量双 Lipschitz 等价、截面曲率上界为 且下界一致有界的度量，我们证明了该熵当且仅当度量为双曲度量时取得最小值。另一方面，通过分析 Ricci 流向双曲度量的收敛速度，我们证明了在所有标量曲率下界为 且在尖点处截面曲率非正的度量中，若双曲度量是无穷小刚性的，则该熵在双曲度量处取得最大值。此外，如果度量一致地 -接近于双曲度量且渐近尖点，则与 Lebesgue 测度相关联的熵在双曲度量处被唯一最大化。
引用
@article{arxiv.2509.00197,
title = {Minimal surface entropy and applications of Ricci flow on finite-volume hyperbolic 3-manifolds},
author = {Ruojing Jiang and Franco Vargas Pallete},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.00197},
year = {2025}
}