具有无界曲率爆发的 Ricci 流

给定一个完全任意的曲面，无论其曲率是否有界，甚至无论其是否完备，都存在一个瞬时完备的 Ricci 流演化，该演化在特定时间内存在 [GT11]。若底层黎曼曲面支持一个双曲度量，则该 Ricci 流始终存在并收敛（经因子 $\frac1{2t}$ 缩放后）至该双曲度量 [GT11]，即我们的 Ricci 流使曲面几何化。本文证明，存在完备且曲率有界的初始度量，包括那些共形等价于双曲度量的度量，其后续 Ricci 流会在某些中间时刻产生无界曲率。特别地，结合 [Top13] 中的唯一性，我们发现任何以此类初始度量开始的完备 Ricci 流，必然在某个中间时间区间内产生无界曲率，但尽管如此，随着 $t\to\infty$，曲率必将在之后重新变得有界，且该流必将实现几何化，即使存在其他不涉及无界曲率的到双曲度量的共形形变。我们构造的另一个推论是：虽然当初始曲面完备且曲率有界时，我们来自 [GT11] 的 Ricci 流必须与 Hamilton 和 Shi 的经典流在初始阶段一致，但根据唯一性，现在可以明确，我们的流在一般情况下持续的时间区间更长——Shi 流在曲率爆破时停止，而我们的流在这些情形下严格地延续下去。我们所有关于无界曲率产生随后消失的构造均在二维情形下完成。向高维的推广是直接的。