黎曼曲面上的双曲几何流

本文研究了黎曼曲面上的双曲几何流。这一新的非线性几何演化方程由前两位作者受爱因斯坦方程和 Hamilton 的 Ricci 流启发而 recently 提出。我们证明，对于 ${\mathbb{R}}^{2}$ 上某类度量中的任意给定初始度量，总可以选择合适的初始速度对称张量，使得解全局存在，且对应于解度量 $g_{ij}$ 的标量曲率在所有时间内保持一致有界。若初始速度张量不满足该条件，则解将在有限时间内爆破，且当 $(t,x)$ 趋于爆破点时标量曲率 $R(t,x)$ 趋向正无穷，此时必须考虑带手术的流程。作者试图表明，与 Ricci 流相比，双曲几何流具有如下优势：可以通过选择合适的初始速度张量来替代手术技术。文中还讨论了双曲几何流在一般开和闭黎曼曲面上的一些几何性质。