带边紧流形上里奇流的一种Loewner-Nirenberg现象

在本文中，我们证明，对于 $n\geq3$，从 $\mathbb{H}^n$ 中的测地球 $\overline{B_{r_0}}(0)$ 出发，在边界上给定非递减的旋转对称平均曲率和固定的共形类 $[g_{\mathbb{S}^{n-1}}]$，归一化里奇流 $(1.2)$ 的解 $g(t)$ 在边界上连续，对所有 $t>0$ 都存在，并且当 $t\to\infty$ 时在 $B_{r_0}(0)$ 内局部一致收敛到一个完备的双曲度量（详见定理 1.2）。此外，对于 $t>0$，$g(t)$ 的截面曲率保持小于 $-1$。对于 $2$ 维情形，为了得到这样的收敛结果，我们需要额外的假设，即边界上的平均曲率以某种速度递增至无穷，当 $t\to\infty$ 时。