关于Ricci流的存在性与曲率估计

在本工作中，利用 He 的方法，我们证明了在具有如下性质的一个完备非紧黎曼流形上 Ricci 流的短时间存在性：(i) 存在 $r_0>0$ 使得任意半径 $r\le r_0$ 的测地球的体积接近于相同半径的欧氏空间中测地球的体积；(ii) Ricci 曲率有下界；(iii) 截面曲率以 $-Cd^2(x,x_0)$ 为下界，其中 $d(x,x_0)$ 到固定点的距离。给出了对具有非负双截曲率和最大体积增长的完备非紧 Kahler 流形的单值化的一个应用。结果与 He 和 Liu 的结果相关。我们证明如果 $g(t)$ 是完备非紧 Kahler 流形上 Kahler-Ricci 流的一个完备解，使得 $g(0)$ 具有非负双截曲率且 $g(t)$ 的曲率以 $at^{-b}$ 为界（对某些 $a>0, 2>b>0$），则 $g(t)$ 也具有非负双截曲率。这推广了先前的结果。在 $g(0)$ 非塌缩的假设下，附加假设 $g(t)$ 的曲率在 $t>0$ 上一致有界，我们证明 $g(t)$ 的曲率实际上以 $at^{-1}$ 为界（对某些 $a>0$）。这一结果利用 Simon 和 Topping 的方法证明。