具有无界曲率的 Kähler-Ricci 流

设 $g(t)$ 为非紧流形上 Ricci 流的一个完备解，且 $g(0)$ 为 Kähler。我们证明若存在某个 $a>0$ 使得 $|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a/t$，则对 $t>0$ 有 $g(t)$ 为 Kähler。我们证明存在仅依赖于 $n$ 的常数 $a(n)>0$ 使得如下成立：假设 $g(t)$ 是非紧 $n$ 维复流形上 Kähler-Ricci 流的一个完备解，满足 $g(0)$ 具有非负全纯双截曲率且 $|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a(n)/t$，则对 $t>0$ 有 $g(t)$ 具有非负全纯双截曲率。这些推广了 W. S. Shi 的结果。作为推论，我们证明 (i) 任何具有非负复截曲率且体积增长极大的完备非紧 Kähler 流形双全纯于 $C^n$；以及 (ii) 存在仅依赖于 $n$ 的 $\epsilon(n)>0$，使得若 $(M^n,g_0)$ 是复维数为 $n$、具有非负全纯双截曲率及极大体积增长的完备非紧 Kähler 流形，且对某个具有有界曲率的黎曼度量 $h$ 满足 $(1+\epsilon(n))^{-1}h\le g_0\le (1+\epsilon(n))h$，则 $M$ 双全纯于 $C^n$。