有限体积非紧流形上规范化 Ricci 流的非奇异解

本文的主要结果表明，若 $g(t)$ 是有限体积非紧 4-流形 $M$ 上规范化 Ricci 流的完备非奇异解，则欧拉示性数 $\chi(M)\geq0$。此外，若 $\chi(M)\neq 0$，则存在时间序列 $t_k\to\infty$、点的双重序列 $\{p_{k,l}\}_{l=1}^{N}$ 以及满足 $p_{k,l}\in U_{k,l}$ 的区域 $\{U_{k,l}\}_{l=1}^{N}$，满足以下条件：[(i)] 对于任意固定的 $l_1\neq l_2$，当 $k\to\infty$ 时，$\dist_{g(t_k)}(p_{k,l_1},p_{k,l_2})\to\infty$；[(ii)] 对每个 $l$，当 $k\to\infty$ 时，$(U_{k,l},g(t_k),p_{k,l})$ 在 $C_{loc}^\infty$ 意义下收敛到一个完备负 Einstein 流形 $(M_{\infty,l},g_{\infty,l},p_{\infty,l})$；[(iii)] 当 $k\to\infty$ 时，$\Vol_{g(t_{k})}(M\backslash\bigcup_{l=1}^{N}U_{k,l})\to0$。