旗流形上齐次 Ricci 流的远古解

对于紧单李群 $G$ 的任意旗流形 $M=G/K$，我们描述了齐次非正规化 Ricci 流的非塌缩远古不变解。此类解从 $M$ 上的一个不变 Einstein 度量演化而来，并且由 [BöLS17] 可知，它们必须在有限灭绝时间以及过去发展出 I 型奇点。为阐明该情形，我们致力于对由任意旗流形 $M=G/K$（其第二 Betti 数 $b_{2}(M)=1$）上的非正规化 Ricci 流所诱导的动力学系统进行全局研究，考虑一般的初始不变度量。我们描述了相应的动力学系统，并给出了非塌缩远古解，其 $\alpha$-极限集由 ${\mathscr{M}}^G$ 在无穷远处的不动点组成。基于 Poincaré 紧化方法，我们证明了这些不动点对应于不变 Einstein 度量，并研究了它们的稳定性性质，从而揭示了系统相空间的结构。