具有积分曲率界的 Kähler-Ricci 流的收敛性

设 $g(t)$，$t\in [0, +\infty)$，为紧致 Kähler $n$-流形 $M$ 上归一化 Kähler-Ricci 流的解，其中 $c_{1}(M)>0$ 且初始度量 $g (0)\in 2\pi c_{1}(M)$。若存在一个与 $t$ 无关的常数 $C$，使得 $$\int_{M}|Rm(g(t))|^{n}dv_{t}\leq C,$$ 则对于任意 $t_{k}\to \infty$，$(M, g(t_{k}))$ 的一个子序列在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛于一个紧致轨形 $(X, h)$，该轨形仅含有有限多个奇点 $\{q_{j}\}$；其中 $h$ 是 $X\backslash \{q_{j}\}$ 上的 Kähler 度量，满足 Kähler-Ricci 孤子方程，即存在光滑函数 $f$ 使得 $$Ric(h)-h=\nabla\bar{\nabla}f, {\rm and}\it \nabla \nabla f=\bar{\nabla} \bar{\nabla} f=0.$$