Kähler-Ricci 流的紧性结果

我们考虑复维数为$k$、满足$c_1(M) > 0$的紧 Kähler 流形$M$上的 Kähler-Ricci 流$\frac{\partial}{\partial t}g_{i\bar{j}} = g_{i\bar{j}} - R_{i\bar{j}}$。基于 Moser 迭代法，我们证明了 Kähler-Ricci 流的$\epsilon$-正则性引理。假设沿该流 Ricci 曲率和$\int_M |\rem|^k dV_t$一致有界。利用$\epsilon$-正则性引理，我们推导出了 Kähler-Ricci 流的紧性结果。在我们的假设下，若 additionally $k \ge 3$，利用该紧性结果我们证明了沿该流一致成立$|\rem| \le C$。这意味着该流在无穷远处不会产生任何奇点。我们利用了 Tian 在\cite{Ti}中的一些思想来证明该情形下的平滑性质。