拟射影簇上尖点奇点的Kähler-Ricci流

设 $\overline{M}$ 为具有光滑 Kähler 度量 $\eta$ 的紧复流形，$D$ 为 $\overline{M}$ 上的光滑除子。设 $M=\overline{M}\setminus D$，$\hat{\omega}$ 为 $M$ 上的 Carlson-Griffiths 型度量。我们研究 $M$ 上与 $\hat{\omega}$ 可比较的 Kähler-Ricci 流的完备解，其初始度量 $\omega_0=\eta +i\partial \bar{\partial} \phi_0$ 是光滑的，其中 $\phi_0\in C^{\infty}(M)$。当在 $M$ 上 $\omega_0\geq c \hat{\omega}$（对于某个 $c>0$）且 $\phi_0$ 的 Lelong 数为零时，我们在 $M\times [0, T_{[\omega_0 ]})$ 上构造了 Kähler-Ricci 流的光滑解 $\omega(t)$，其中 $T_{[\omega_0 ]}:= \sup \{ T: [\eta] +T (c_1(K_{\overline{M}}) + c_1(\mathcal{O}_D))\in \mathcal{K}_M \}$，使得对于所有 $t\leq \frac{c}{4n\hat{K}}$ 均有 $\omega(t)\geq (\frac{1}{n} - \frac{4\hat{K}t}{c} )\hat{\omega}$，其中 $\hat{K}$ 是 $\hat{\omega}$ 的双截面曲率的非负上界（见定理 1.2）。特别地，我们不假设 $\omega_0$ 具有有界曲率。如果 $\omega_0$ 具有有界曲率且在适当意义下渐近于 $\hat{\omega}$，我们在 $M\times [0, T_{[\omega_0 ]})$ 上构造了一个完备的有界曲率解（见定理 1.3）。这些结果推广了 Lott-Zhang 在 [15] 中的部分结论。另一方面，如果仅假设在 $M$ 上 $\omega_0\geq c \eta$（对于某个 $c>0$）且 $\phi_0$ 在 $M$ 上有界，我们在 $M\times [0, T_{[\omega_0 ]})$ 上构造了 Kähler-Ricci 流的光滑解，该解在所有正时刻均等价于 $\hat{\omega}$。这包含了 $\omega_0$ 在 $\overline{M}$ 上光滑的特殊情况，此时该解在 Kähler-Ricci 流下于 $M$ 上瞬间变为完备的（见定理 1.1）。