Kähler-Einstein 流形上射影丛的 Kähler-Ricci 流

我们研究紧 Kähler-Einstein 流形 $\Sigma^n$ 上的一类射影丛 $\mathbb{P}(\mathcal{O}_\Sigma \oplus L)$ 上的 Kähler-Ricci 流。假设初始 Kähler 度量 $\omega_0$ 容许 U(1)-不变动量轮廓，我们给出了一个由三元组 $(\Sigma, L, [\omega_0])$ 刻画的准则，在该准则下 $\mathbb{P}^1$-纤维沿 Kähler-Ricci 流塌缩，且射影丛在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛到 $\Sigma$。此外，该 Kähler-Ricci 流必定具有 I 型奇点，并且属于 $(\C^n \times \mathbb{P}^1)$-型。这推广并扩展了 Song-Weinkove 关于 Hirzebruch 曲面工作 \cite{SgWk09} 的部分结果。