无限体积双曲3-流形中极小曲面的存在性

非紧3-流形中嵌入极小曲面的存在性在几何学中仍是一个很大程度上未解决且具挑战性的问题。在本文中，我们探讨了无限体积双曲3-流形中有限面积、嵌入、完备极小曲面存在性的几个开放情形。在其他结果中，对于具有有界几何的双退化流形，我们证明了一个二择一命题：要么每个这样的流形都包含一个闭极小曲面，要么存在这样的一个流形允许由闭极小曲面构成的叶状结构。我们还构造了具有闭极小曲面的 Schottky 流形的首批例子，并证明了包含无穷多闭极小曲面的 Schottky 流形的存在性。最后，对于具有秩1尖点的双曲3-流形，我们证明了这类流形中的一大类必须包含一个有限面积、嵌入、完备的极小曲面。