具多面体边界的双曲流形

设 $(M, \partial M)$ 为带边界的紧致 3-流形，其容许完备、凸余紧双曲度量。对于 $M$ 上每个使 $\partial M$ 光滑且严格凸的双曲度量 $g$，在 $\partial M$ 上诱导度量的曲率 $K>-1$，且 $\partial M$ 上每个这样的度量由唯一的选择 $g$ 得到。对偶的陈述是：对如上每个 $g$，$\partial M$ 的第三基本形的曲率 $K<1$，且其于 $M$ 中可缩的闭测地线长度 $L>2\pi$。反之，$\partial M$ 上任何这样的度量由唯一的选择 $g$ 得到。我们此处感兴趣于类似情形，其中 $\partial M$ 非光滑，而是在 $H^3$ 中局部看起来像理想多面体。我们可对关于第三基本形——此时涉及二面角——的问题给出相当完整的回答，以及关于诱导度量的一些部分结果。这有一些副产品，如带某些标记点的曲面的Teichmueller空间上的仿射分段平坦结构，或将Koebe圆填充定理推广到许多带边界的3-流形。