$H^n$ 中的超曲面及其球像空间
微分几何
2016-09-07 v1 几何拓扑
摘要
一个经典的定理（主要归于 Aleksandrov 与 Pogorelov）指出， 上任何曲率 的黎曼度量都由 中唯一凸曲面所诱导。类似的结果在将诱导度量替换为第三基本形式时也成立。我们证明同样的现象也出现在浸入曲面上的另一种度量上，我们称之为球像度量。这一结果可推广到更高维，所得度量此时为共形平坦的。人们也可研究曲面的等变浸入或双曲三维流形边界上所得的度量。一些对诱导度量或第三基本形式而言困难或仅为猜想的命题，在考虑球像度量时变得相当容易。关于第三基本形式的结果是通过 与 de Sitter 空间 之间的对偶得到的。同理，关于球像度量的结果是通过 与其球像空间之间的对偶证明的，后者自然具有相当丰富的几何结构。
引用
@article{arxiv.math/0101248,
title = {Hypersurfaces in $H^n$ and the space of its horospheres},
author = {Jean-Marc Schlenker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101248},
year = {2016}
}
备注
21 pages, 2 figures