$\rho=1$ 的 K3 曲面上的双曲度量与稳定性条件

本文在 Picard 秩 $\rho (X) =1$ 的射影 K3 曲面 $X$ 的（归一化）稳定性条件空间上引入了一个双曲度量。我们证明了在带有该双曲度量的归一化空间中，所有的壁均为测地线。此外，通过主要讨论三个课题，我们展示了该双曲度量如何为我们提供帮助。我们首先研究了所谓的 Bridgeland 猜想。在第二个课题中，我们在不使用全局 Torelli 定理的情况下证明了一个著名的 Orlov 定理。在第三个课题中，我们利用该双曲度量给出了大体积极限下稳定复合体的一个显式例子。尽管 Bridgeland 猜想对代数几何学家而言可能已广为人知，我们仍愿从对其的回顾开始。